¿Lleva tilde problematicamente?

Problematicamente lleva tilde, se escribe Problemáticamente.

El motivo por el que ha de llevar acento PROBLEMÁTICAMENTE es que se trata de un adverbio que se ha construido al añadir el sufijo -mente al adjetivo problemática, en estos casos si el adjetivo original lleva tilde, también lleva tilde el adverbio derivado

Puedes ver aquí la definición de problemáticamente

Ejemplos con la palabra Problemáticamente

En El Quijote se trata en numerosas ocasiones del prestigio de la carne, que el pobre hidalgo consumía problemáticamente.

Hay hombres en este país que tienen por oficio el disputar. Asistí últimamente a unas juntas de sabios, que llaman conclusiones. Lo que son no lo sé, ni lo que dijeron, ni si se entendieron, ni si se reconciliaron, o si se quedaron con el rencor que se manifestaron delante de una infinidad de gentes, de las cuales ni un hombre se levantó para apaciguarlos, no obstante el peligro en que estaban de darse puñaladas, según los gestos que se hacían y las injurias que se decían, antes los indiferentes estaban mirando con mucho sosiego y aun con gusto la quimera de los adversarios. Uno de ellos, que tenía más de dos varas de alto, casi otras tantas de grueso, fuertes pulmones, voz de gigante y ademanes de frenético, defendió por la mañana que una cosa era negra, y a la tarde que era blanca. Lo celebré infinito, pareciéndome esto un efecto de docilidad poco común entre los sabios, pero desengañéme cuando vi que los mismos que por la mañana se habían opuesto con todo su brío, que no era corto, a que la tal cosa fuese negra, se oponían igualmente por la tarde a que la misma fuese blanca. Y un hombre grave, que se sentó a mi lado, me dijo que esto se llamaba defender una cosa problemáticamente, que el sujeto que estaba luciendo su ingenio problemático era un mozo de muchas prendas y grandes esperanzas, pero que era, como si dijéramos, su primera campaña, y que los que le combatían eran hombres ya hechos a estas contiendas con cincuenta años de iguales fatigas, soldados veteranos, acuchillados y aguerridos. -Setenta años -me dijo- he gastado, y he criado estas canas -añadió, quitándose una especie de turbante pequeño y negro- asistiendo a estas tareas, pero en ninguna vez, de las muchas que se han suscitado estas cuestiones, la he visto tratar con el empeño que hoy.