Ejemplos con álgebras
Muchas veces la mejor manera de entender el significado de una palabra, es leer textos donde aparece dicha palabra. Por ese motivo te ofrecemos innumerables ejemplos extraidos de textos españoles seleccionados.
En matemáticas y física matemática, y en particular en análisis funcional, por analogía con la representación de Gelfand, que demuestra que las C* álgebras conmutativas son duales de los espacios de Hausdorff localmente compactos, las C* álgebras no conmutativas son llamadas, a menudo, espacios no conmutativos.
Éstos conducen naturalmente a la definición de C* álgebra y otras álgebras de operadores.
Los ejemplos importantes de álgebra graduadas incluyen las álgebras tensoriales TV de un espacio vectorial V así como las álgebras exteriores V que son ambas Z-graduadas.
Las super álgebras de Lie son importantes en física teórica en donde se utilizan para describir la matemática de la supersimetría.
En matemáticas, si : G H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las álgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la función inducida * en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen.
Las álgebras de Lie son el ejemplo primario de un álgebra que satisface la identidad de Jacobi.
Una representación unitaria se define de la misma manera, excepto que G va en las matrices unitarias, las álgebras de Lie entonces mapean en matrices anti-hermitianas.
El estudio general de anillos sin requerir conmutatividad se conoce como álgebra no conmutativa, es materia de la teoría de anillos, de la teoría de la representación y también de otras áreas como la teoría de las álgebras de Banach.
En álgebra abstracta, el álgebra conmutativa es el campo de estudio de los anillos conmutativos, sus ideales, módulos y álgebras.
Por la dualidad entre los espacios de medida localmente compactos y las álgebras de von Neumann conmutativas, llamamos espacios de medida no conmutativos a las álgebras de von Neumann no conmutativas.
También, en analogía a la dualidad entre los esquemas afines y las álgebras polinómicas, podemos también tener esquemas afines no conmutativos.
Actualmente este objetivo se trata con más frecuencia mediante las Álgebras de von Neumann.
Las álgebras de Poisson son importantes en el estudio de grupos cuánticos usados en la teoría cuántica de campos conforme, algunos modelos de cuantización de espacio-tiempo, etc.
Las álgebras de Lie complejas semi-simples se clasifican a través de sus sistemas de raíz.
En particular, un álgebra de Lie simple es semi-simple, y más generalmente, las álgebras de Lie semi-simples son suma directa de simples.
Otros ejemplos importantes de álgebras de Lie vienen de la topología diferencial: los campos vectoriales en una variedad diferenciable forman un álgebra de Lie infinito dimensional, para dos campos vectoriales X y Y, el corchete de Lie Y se define como: ,.
Éstos se pueden estudiar en términos de los algebroides de Lie, en analogía a la relación entre los grupos de Lie y las álgebras de Lie.
Los conmutadores tienen gran importancia en la definición de las álgebras de Lie y la mecánica cuántica, así como en el formalismo más actual de la geometría diferencial, ya que son la imagen algebraica de las transformaciones infinitesimales multiparamétricas en una variedad diferenciable.
Los anticonmutadores tienen gran importancia en la definición de las álgebras de Clifford, y por tanto, en las relaciones algebraicas que definen los espinores.
Por ejemplo, asignando a cada conjunto abierto U el álgebra asociativa de las funciones reales sobre U, se obtiene un pre-haz de álgebras sobre X.
Usadas en , álgebras de Frobenius, cobordismo.
La lista de objetos de alto nivel que es capaz de manejar incluye: cuerpos finitos, anillos polinómicos, álgebras exteriores, álgebras de Weyl, anillos, módulos, complejos de cadenas y aplicaciones entre ellos, variedades algebraicas y haces coherentes.
Mackey fue uno de los primeros a investigar el enlace entre diversas disciplinas como la lógica cuántica, la teoría de representaciones unitarias de grupos topológicos localmente compactos, la teoría de las álgebras de operadores y la geometría no conmutativa.
Las conexiones con el análisis geométrico, el estudio de las -álgebras asociadas con grupos discretos y la teoría de probabilidad libre.
Por su parte, las álgebras de Jordan se aplican en geometría proyectiva y en la teoría de números.
